두 종류의 사람세상에는 두 종류의 사람이 있다"되고 싶은 것이 있는 사람과, 하고 싶은 것이 있는 사람"겉으로 보면 비슷해 보인다. 둘 다 목표를 향해 달려가고, 둘 다 열심히 노력하고, 둘 다 성공을 향해 나아간다.하지만 본질은 다르다.되고 싶은 것이 있는 사람은 '그 자리'가 목표다. 대통령이 되고 싶고, CEO가 되고 싶고, 유명인이 되고 싶다. 그 자리에 오르는 것 자체가 꿈이다. 멋져 보이니까. 권력이 있으니까. 명예가 있으니까.하고 싶은 것이 있는 사람은 '그 일'이 목표다. 대통령이라는 권한으로 세상을 바꾸고 싶고, CEO라는 위치에서 혁신을 만들고 싶고, 영향력으로 사람들에게 메시지를 전하고 싶다. 그 자리는 수단이다. 진짜 목표는 그 일을 실현하는 것이다.이재명 대통령은 후자였다. 성남시..
2025년 2월, 이재명 대통령이 청와대 인근의 한 국밥집에서 저녁 식사를 하셨다. 그곳에서 대통령은 이렇게 말씀하셨다고 한다."수출이 회복되고 주가도 오르고 있지만, 막상 식당에 와서 밥 한 끼 먹어보면 국민들이 왜 힘들다고 하는지 느껴진다. 국민들이 체감하지 못한다면 아직 경제가 좋아졌다고 말할 수 없다. 정책 성과는 통계가 아니라 국민들의 일상에서 확인돼야 한다."이 짧은 발언에 나는 오랫동안 생각에 잠겼다. 통계는 좋아지는데경제 지표를 보면 나쁘지 않다. 수출은 회복세고, 주가는 오르고, GDP 성장률도 나름 선방하고 있다. 정부는 보도자료를 낸다. "경제가 회복되고 있습니다." 언론은 그 통계를 그대로 보도한다.하지만 국밥집에 앉아 밥을 먹는 사람들의 표정은 밝지 않다. 국밥 한 그릇 값이 올랐..
정당이란 무엇인가정당(政黨). 한자 그대로 풀이하면 '정치를 하는 무리'다. 좀 더 정확히 말하자면, 같은 정치적 목표와 가치를 공유하는 사람들이 모여 만든 조직이다. 민주주의 사회에서 정당은 필수적이다. 개인이 혼자서 국가를 운영할 수 없듯, 비슷한 생각을 가진 사람들이 모여 집단적 힘을 만들어야 정치적 목표를 실현할 수 있기 때문이다.역사를 돌아보면, 정당은 각자의 가치관에 따라 다양한 모습으로 만들어졌다."나는 전통적 가치를 중요시한다. 급진적 변화보다는 검증된 방식을 선호한다."이런 생각을 가진 사람들이 모이면 보수적인 정당이 만들어진다. 그들은 사회의 안정과 질서, 전통의 계승을 중요하게 여긴다."나는 평등한 사회를 만들고 싶다. 있는 사람들보다는 없는 사람들의 편에 서서, 그들을 위한 정치를 ..
권력은 때로 보이지 않는 곳에서 작동한다. 화려한 기자회견장도, 국회 본회의장도 아닌, 어느 조용한 회의실에서 계산기를 두드리는 순간에.정부가 서민을 위한 법안을 마련한다. 오랜 논의 끝에, 수많은 데이터와 현장의 목소리를 담아 만든 정책이다. 하지만 그 법안이 세상에 나오기도 전에, 누군가는 이미 계산을 끝낸다."이건 우리에게 손해다."그렇게 며칠이 지나고, 국회의원 몇 사람이 기자회견장에 선다. 준비된 원고를 읽는 목소리는 단호하다. "이 법안은 국민에게 독이 될 것입니다." 카메라 플래시가 터진다. 기사가 쏟아진다. 포털 사이트 메인을 장식하고, 같은 논조의 기사들이 반복해서 올라온다.대중은 처음엔 관심이 없다가, 두 번째 기사를 보면서 궁금해하고, 세 번째 기사를 보면서 의심하기 시작한다. "이 ..
세상은이미 사랑으로 넘쳐난다는데,나는 왜사랑 하나쉽게 하지 못할까.사랑을 하는 일이어려운 걸까,아니면사랑을 모른 척하는 일이더 어려운 걸까.나는사랑을 숨기고 사는 일이더 어렵더라. 한 줌도 되지 않는 글을 쓴다.누워 있다가도,운전을 하다가도,술을 마시다가도토하듯 문장을 적는다.한스러움이 그리움이 뒤섞인 토악질. 내 글에서그리움이 언젠가 사라질까. https://youtube.com/shorts/Y3ET9qDKV3A?feature=share
삶을 다시 한 번 살 수 있다면,그땐 지금보다 조금 덜 서툴 수 있을까? 삶을다시 한 번살 수 있다면,그때지금보다조금 덜서툴 수 있을까.가끔은 이런 생각이 든다.돌아갈 수 없다는 걸 알면서도, 돌아가 본다면 어땠을까 하고.그때의 나는 왜 그렇게 서툴렀을까?왜 꼭 그 말이 아니어도 되었을 순간에 그 말을 했고,왜 붙잡아도 되었을 마음을 스스로 놓아버렸을까?이 질문은 후회가 아니다. 다짐도 아니다.그저 지금 이 자리에서 나 자신에게 건네는 조용한 안부다.그때로 돌아갈 수 없다면,지금의 나는 조금 덜 서툴게 살아가고 있는 걸까.이 질문을 품고 오늘을 건너가 본다.덧붙임이 글은 과거를 고치기 위해 쓴 것이 아니라,지금을 함부로 살지 않기 위해 적어둔 기록이다.서툴렀던 나를 부끄러워하지 않기 위해서.https:/..
그녀가 떠나고,내가 했던 그 사랑은사랑이었을까.이름조차 붙이지 못한나만의 집착이었을까.머리는잊었다 말하지만,가슴은 아직그녀를 보내지 못한다. 그녀가 떠난 뒤, 사랑이 무엇이었는지 나는 오래 묻고 있다. 사랑이었을까, 아니면 나 혼자 붙들고 있던 이름 없는 집착이었을까. 머리는 이미 잊었다 말하지만, 가슴은 아직 그녀를 보내지 못한다. https://youtube.com/shorts/a5ppeZXwPRc?si=CumRJI2faFtRLiUb
이젠 더이상 사랑하지 않는다고, 이젠 더이상 그리워하지 않는다고, 이젠 그대를 잊었다고, 강하게 부정할수록 더 밀려오는 그녀.-------------------------------------사랑하지 않는다고 말하고, 그리워하지 않는다고 다짐하고, 잊었다고 스스로를 설득해 본다. 하지만 강하게 부정할수록 오히려 더 선명해지는 얼굴이 있다. 말하지 않아도, 지우려 해도, 끝내 밀려오는 그대에 대하여. https://youtube.com/shorts/bwEZod-49xg?feature=share
스스로에게 정직하지 못한 만큼, 우리의 삶은 조금씩 불안해진다.그 불안은 어느 날 갑자기 찾아오지 않는다.대부분은 삶을 대하는 태도 속에서 서서히 자라난다.우리는 즐거움은 기꺼이 받아들이면서도 고통은 어떻게든 피하려 한다.불편한 감정, 마주하기 싫은 상황, 외면하고 싶은 마음을 애써 밀어낸다.하지만 고통을 피하려는 그만큼, 삶은 더 조심스러워지고 마음은 더 쉽게 흔들린다.결국 두려움과 불안이 삶의 바탕에 깔리게 된다.문제는 고통 그 자체가 아니라, 그 고통을 바라보지 않으려는 태도일지도 모른다.스스로에게 솔직하지 못한 순간들이 쌓여 불안은 점점 힘을 얻는다.그래서 필요한 것은 불안을 없애려는 노력보다,내면을 정직하게 살펴보는 일이다.지금 내가 무엇을 피하고 있는지, 어떤 감정을 외면하고 있는지,왜 이 상..
자신이 좋아하는 일을 하고,지금 하고 있는 그 일에 온 주의를 기울이는 것.그것이 영적 성장을 위한 첫 걸음일지도 모른다.우리는 흔히 더 나아가야 한다고 생각한다.더 배워야 하고, 더 바뀌어야 하고,언젠가는 지금보다 나아질 거라 믿는다.하지만 정작 중요한 것은어쩌면 지금 이 순간에얼마나 온전히 머무르고 있는가일지도 모른다.좋아하는 일을 하면서도 마음은 이미 다른 곳에 가 있지 않은지,지금 하고 있는 일을 하면서도 결과나 비교에 쫓기고 있지는 않은지,스스로에게 묻게 된다. 그대가 있는 바로 지금 이 자리에서그대는 만족하고 있는가? 이 질문은현실에 안주하라는 말이 아니다.더 나아가지 말라는 뜻도 아니다.다만지금 이 자리를 외면한 채 다음만을 향해 달려가고 있지는 않은지잠시 돌아보라는 초대에 가깝다.“바로 지..
시기와 질투,증오와 외로움,좌절과 우울.이 마음속의 아픔들은 어느 날 갑자기 생겨난 것이 아니다.대개는 삶을 바라보는 익숙한 시선 속에서 조금씩 자라난다.우리는 종종 감정이 문제라고 생각한다.그래서 없애려 하고, 누르려 하고, 다른 것으로 덮으려 한다.하지만 마음의 아픔은 대부분 감정 그 자체보다그 감정을 바라보는 방식에서 더 깊어진다.명상은 마음을 고치기 위한 기술이 아니다.아픔을 곧바로 치유해 주는 도구도 아니다.명상은 내가 무엇을 잘못 보고 있었는지를마주하게 하는 연습이다.왜 이 감정이 이렇게 커졌는지,왜 이 상황 앞에서 늘 같은 반응을 반복하는지,무엇을 피하고 무엇을 붙잡고 있었는지를조용히 바라보는 시간이다.그 과정은 편안하지만은 않다.때로는 외면해 왔던 마음과 마주해야 하고,스스로에게 실망하는..
삶에서의 발전은 속도를 내는 일이나무언가를 더 많이 쌓아 올리는 데서 오지 않는다.오히려 어느 순간부터는 어떤 방향을 따르고 있는지가 더 중요해진다.그 방향을 가리키는 것이 참된 지혜다.참된 지혜는느낀 것을 느낀 대로 실감하고,생각한 것을 흐리지 않고 알아차리는 데서 시작된다.감정을 억누르거나 생각을 덮어두지 않는 태도다.또한, 지금 내 앞에 다가오는 일들에 대해미리 판단하거나 밀어내기보다,마음을 열고 맞이하려는 자세이기도 하다.불편한 감정이든,예상하지 못한 상황이든그 앞에서 한 걸음 물러나내 안에서 무엇이 일어나고 있는지를차분히 바라본다.내면을 주시한다는 것은자신을 감시하거나 평가하는 일이 아니다.그저, 지금의 나를 놓치지 않으려는조용한 관심에 가깝다.이런 태도가 쌓일수록삶은 조금씩 분명해진다.크게 바..
앞선 강의해서는 미분방정식에 대한 정의와 기본 예제를 보았습니다. 모든 미분 방정식은 다음과 같이 표시되고,이 방정식의 해는 다음과 같습니다.이 강의에서는 위의 미분방정식의 유용한 예제를 3개정도 들었습니다.함께 확인해보시고, 문제를 익히는데 도움이 되었으면 합니다.거듭이야기 하지만, 우리는 엔지니어이지 수학 전공자가 압니다.따라서, 미분 방정식의 형태와 그의 해를 익숙하게 익히고 있으면 됩니다. https://youtu.be/omoVofRrTUU
수식은 답을 찾기 위한 도구가 아니라, 상태를 예측하는 언어다오늘은 아주 간단한 미분방정식 몇 가지를 통해 미분방정식이 무엇을 의미하는지 살펴보려 한다. 이번 내용은 한 번에 이해하기보다는 두 번 정도 나누어 천천히 익히는 것을 목표로 한다.이 글을 통해 기초적인 미분방정식과 그 수식이 담고 있는 의미에 조금 더 익숙해졌으면 한다.우리는 그동안 주어진 수식을 풀어 ‘정답을 구하는 것’에 익숙한 교육을 받아왔다.하지만 여기서는 그보다 수식이 무엇을 말하고 있는지, 어떤 현상을 설명하고 있는지에 조금 더 집중해보려 한다.앞선 글에서 미분방정식은 ‘상태의 변화에 대한 수학적 표현’이라고 말했다. 그 말이 실제로 어떤 의미인지 이제 하나씩 확인해보자.1. 뉴턴의 제2법칙마찰력이 없고, 다른 힘의 간섭이 전혀 없..
앞서 프롤로그에서 이야기했듯,전자공학과에서 필요한 공업수학을 살펴보기 위해서는 가장 먼저 미분방정식에 대한 이야기를 하지 않을 수 없다.중학교와 고등학교를 거치며 배워온 수학 과정을 되짚어보면,우리는 결국 고등학교 수학에서 미적분을 풀기 위해 오랜 시간 수학을 차근차근 쌓아왔다고 볼 수도 있다.그렇다면 한 가지 질문이 남는다.삶에 직접적으로 크게 도움이 되어 보이지도 않는 미분과 적분을 우리는 왜 그렇게 오랫동안 배워왔을까?내가 생각하는 하나의 답은 이것이다.그 모든 과정은 결국 미분방정식을 이해하고 풀기 위한 준비 과정이 아니었을까 하는 생각이다.근대 초기를 대표하는 수학자들을 살펴보면 (이 표현은 내가 임의로 붙인 말이지만),그들의 지적 경쟁의 중심에는 대부분 미분방정식이 자리하고 있다.그만큼 미분방..
프롤로그 / 전자공학과에서 공업수학을 어떻게 가르쳐야 하는가내가 마주해온 ‘공업수학’ 문제의 핵심은 ‘공업수학’ 그 자체에 있지 않다. 공학을 전공하는 학생에게 수학은 본래 하나의 **도구(TOOL)**여야 하기 때문이다. 진짜 문제는, 전자공학과에서 가르치는 공업수학이 전자공학을 알지 못하는 수학자적인 시선으로 설명되고 있다는 데 있다고 본다.전자공학과에 진학하던 시절을 떠올려보면, 대부분은 나름의 기대와 각오를 안고 대학의 문을 들어섰을 것이다. 고등학교를 벗어나 하고 싶었던 전자공학이라는 학문을 본격적으로 배우고, 엔지니어로서의 길을 걷거나 연구의 세계에 남아 깊이를 더해가겠다는 열정과 함께 말이다.그러나, 대학 1학년에서 처음 마주하는 ‘공업수학’은 그 다짐을 의외로 쉽게 흔들어 놓는다. 이 현상..